Mint láttuk az erjedés alapjában anaerob folyamat,mégis több esetben a mikroba szaporodásának és a megfelelô hatékonyságú termékképzésnek a biztositása céljából un. mikrolevegôztetés szükséges lehet. Ezenkivül ipari léptékû erjesztéseknél nagyon fontos a minél nagyobb térfogati produktivitás és az erjesztést gátló tényezôk minimalizálása. Az egyes erjesztési eljárások abban is különbözhetnek , hogy az erjesztô mikroorganizmus milyen formában áll az adott üzem rendelkezésére. Kis erjesztô-kapacitás esetén(pl. házi sörfôzdék, musterjesztôk,stb. ) egyes mikrobák a gyártó és forgalmazó cégektôl beszerezhetôk. Más esetekben a mikrobák tiszta tenyészeteit gondosan fenntartják, ôrzik és ezekbôl a mikrobaszaporitás szabályait betartva helyben állitják elô az erjesztôkádak oltásához szükséges inokulumot. Olyan eljárások is ismertek,amelyben a mikrobatömeget többször is felhasználják. Az általánosan alkalmazott erjesztési eljárásokat az alábbiakban tárgyaljuk.
2.1. Szakaszos erjesztési technológiák.
A szakaszos erjesztési eljárások alakultak ki legkorábban,igy ezeket ma már klasszikus módszereknek is tekinthetjük. Az erjesztendô cefrét az erjesztôkádban , vagy külön tartályban elôkészitjük,ha kell sterilizáljuk,majd lehûtés után beoltjuk az inokulummal. Ekkor kezdôdik az elôerjesztési szakasz,ami alatt a mikrobák szaporodnak és a termék megjelenése révén el kezd növekedni a térfogati produktivitás (Pv).
A mikrobák szaporodására az ismert fázisok ( lag,átmeneti,exponenciális,stb.) jellemzôek.
2.1.1. Az erjesztés exponenciális szakaszának kinetikája.
Az exponenciális szakaszban a mikrobakoncentráció változásának sebességét a jól ismert egyenlet irja le:
(2.1)
ahol [X]= sejtkoncentráció ( kg/m3),
= a mikrobák specifikus növekedési sebessége ( h-1).
Átrendezve,integrálva és ábrázolva (2.1.ábra):
ln[X]= ln[X0]+t (2.2)
Az exponenciális egyenlet pedig:
(2.3)
2.1.ábra. Mikrobák exponenciális szaporodása.
( tga=mx , ordináta-metszet = ln[X0] )
Az is közismert,hogy a hiperbolikusan függ a limitáló szubsztrát-koncentrációtól (Monod egyenlet):
(2.4)
Az 2.1. egyenletbe helyettesitve megkapjuk a mikrobanövekedési sebesség szubsztrátkoncentráció függését:
(2.5)
A mikroba-szaporodási hozamkonstans (YX/S) a szaporodási sebesség és szubsztrátfogyás sebességének hányadosa :
(2.6)
Behelyettesitve az 2.5.egyenletbe :
= (2.7)
Szakaszos erjesztéseknél általában lassú a mikrobaszaporodás, kicsi a szaporodási hozamkonstans,ezért a tényleges szubsztrátfogyásból jelentôs mennyiség jút a sejtek életképességének fenntartására (maintenance). Igy az össz szubsztrátfogyási sebesség:
(2.8)
Az egyes szubsztrátfogyási sebességek a 2.7.egyenlet alkalmazásával:
(2.9)
[X]-szel osztva meghatározhatjuk a szaporodás tényleges hozamkonstansát és a maintenance állandót (2.2.ábra):
; ill. (2.10)
2.2.ábra. A tényleges hozamkonstans és a maintenance meghatározása.
( tga= m , ordináta-metszet reciproka = tényleges hozamkonst.)
A szubsztrátfogyásnak a sejtszaporodásra vonatkoztatott része is kétfelé osztható: a szaporodás energiaszükségletét biztositó részre és a szaporodás szénatom szükségletét biztositó részre. Ez utóbbi mindig sokkal kisebb erjedési folyamatokban, sôt akár nulla is lehet,ha nem a limitáló szubsztrátot használja a mikroba a saját felépitéséhez. Mennyisége számolható az adott mikroorganizmus szénösszetétele alapján és becsülhatô az termék(ek) hozamkonstansai alapján. Ugyanis
(2.11)
A termék hozamkonstansa megegyezik az elméleti hozammal - ami a sztöchiometriai egyenletekbôl számolható- abban az esetben, ha minden szubsztrátfogyás termékként jelentkezik. Az általában kismérvû eltérés oka lehet a beépülés.
Egy termék képzôdése esetén a termékképzés sebessége két részbôl áll:
(2.12)
(2.13)
(2.14)
Igy : (2.15)
Illetve [X]-val átosztva :
(2.16)
A szubsztrátfogyás sebessége :
(2.17)
[X]-val végigosztva :
(2.18)
(2.19)
ahol a fenntartást biztositó termékképzés specifikus sebessége
( kg termék/kg sejt. h)
S = a szubsztrátfogyás specifikus sebessége ( kg szubsztrát/kg sejt.h).
Az 2.5,2.15 és 2.17. differenciál egyenletek szimultán numerikus integrálásával (pl.a Runge-Kutta módszerrel) a kontansok ismeretében megkaphatjuk a sejtkoncentráció , a szubsztrátfogyás és a termékképzôdés idôbeni változását szakaszos erjesztés esetén.
Egyszerübb,de kevésbé pontos módszer, ha az integrált szubsztrátfogyási egyenletbôl indulunk ki : [S0] - [St] = KS ln + [Xt] t
mint látható az [St] nem fejezhetô ki explicite , ezért az [S0] - [St] intervallumot kis lépéstávolságokkal (h) egyenlô részekre osztjuk : h = [St] - [St+1]
A lépéstáv kicsire választásával nô a közelités pontossága. Ezután kiszámitjuk mindenegyes lépésközre az [Xt] t értékeket a fenti integrált egyenlet segitségével. Az [Xt] értékeket az alábbi módon kapjuk :
[Xt+1] = [Xt] + YX/S ( [St - [St+1]
A t értékek ismeretében megszerkeszthetjük az [St] - t , ill. [Xt] - t diagrammokat.A [Pt] g0rbe adatait az alábbi képlettel kapjuk :
[Pt+1] = [Pt] + YP/S ( [St] - [St+1])
Ha nem ismerjük a konstansokat, akkor a mért idôgörbék illesztésével számolhatjuk a azokat.
2.1.2. Az erjesztés összes fázisának kinetikai leirása.
A fenti összefüggések csak a szakaszos erjesztés exponenciális szakaszára érvényesek. A sejtszaporodás egyéb szakaszaira is érvényes összefüggések nyerhetôk, ha a mikrobakoncentráció és a termékkoncentráció növekedését , ill. a szubsztrátfogyást polinómokkal közelitjük( Favela-Torres et.al.1986):
[X] = a0 + a1t + a2 t 2 + a3 t 3 + a4 t 4 + a5 t 5 + ............. (2.20)
[P] = b0+ b1t + b2 t2 + b3 t3 + b4 t 4 + b5 t5 + ............. (2.21)
[S} = c0 + c1t + c2 t2 + c3 t 3 + c4 t 4 + c5 t5 + ............. (2.22)
Az egyes konstansok ismeretében számolható a komponensek idôbeli változása. Ha nem ismerjük a konstansokat, akkor mért adatok alapján határozzuk meg azokat általában 3. , vagy 5. polinóm alkalmazásával.
Az erjesztés paramétereinek meghatározása céljából deriváljuk az egyenleteket: = a1 + 2a2 t +3a3 t2 + .................... + nan t n-1 (2.23)
= b1 + 2b2 t + 3b3 t2 +....................+ nbn t n-1 (2.24) = c1 + 2c2 t + 3c3 t2 +.....................+ ncn t n-1 (2.25) Ezek ismerete alapján a hozamkonstansok és a specifikus sebességek számolhatók : ; ; ;
(2.26)
A számolásokat [X] = 20 - 80 % közötti tartományban érdemes elvégezni és az egyes konstansok átlagértékeit kell elfogadni. A lag-fázis leirására nem alkalmas , de annak megfelelô idôtengely eltolással az Edwards és Wilke (1968) módszer is használható a mikrobiológiai folyamatok kinetikai vizsgálatára. Pl. a sejtkoncentráció- változása : (2.27)
Logaritmálva : (2.28)
A konstansok nem lineáris legkisebb négyzetek módszerével megkaphatók. Ha a görbeillesztést csak az 1.fokú tagig végezzük és igy is megfelelô közelitést kapunk, akkor az egyes konstansok fizikai értelmet is kapnak, igy a 1 = m és a0 = [X0] / [X]
2.1.3. Az erjesztés kinetikája gátlások esetén.
Régóta ismert jelenség, hogy az erjedési folyamat nem indul be , ha a szubsztrát koncentrációja egy kritikus határt elér,vagy meghalad. Akkor is lelassul,ill.leáll az erjedés, ha a termék koncentrációja ér el egy kritikus értéket. Azt is tapasztalták, hogy bizonyos mikroba-koncentráció felett már nincs sejtszaporodás. Ma már ezen jelenségek okát többé-kevésbé ismerjük,kinetikájukat le tudjuk irni.
2.1.3.1. Sejtszaporodás gátlása.
A sejtszaporodás gátlása történhet szubsztrát-felesleggel, termékkel,vagy a sejt öngátlása révén. A gátló anyag a gátlás tipusától függôen megváltoztathatja a maximális növekedédi sebességet ( nem kompetitiv gátlás), vagy a Monod egyenletben szereplô KS állandót (kompetitiv gátlás) , vagy mindkettôt ( unkompetitiv,vagy kapcsolt gátlás). A legtöbbet vizsgált gátlás a termékgátlás volt, igy a nem kompetitivnek talált gátlásra a szakirodalomban a maximális specifikus növekedési sebesség inhibitor-koncentrációfüggésére több kinetika is található:
- lineáris modell : = (Ghose,Tyagi :1979) (2.29)
-exponenciális modell : = e- K[P] (Aiba et.al. 1968) (2.30)
-hiperbolikus modell : = (Novak et.al. 1981) (2.31)
- parabolikus modell : = (Levenspiel 1980) (2.32)
ahol [P*] = az a kritikus termékkoncentráció,ahol a sejtszaporodás leáll.
= a gátolt max. spec.növekedési sebesség.
Legjobb egyezést a kisérleti eredményekkel a parabolikus modell szolgáltat,ezért Han és Levenspiel (1988) általánositotta a modellt a sejtszaporodás szubsztrát-,termék-és öngátlására vonatkozóan :
= = (2.33)
Az [I] és az [I*] helyére [S] és [S*]-ot helyettesitve a szubsztrátgátlás egyenletét, [P] és [P*]-ot helyettesitve a termékgátlás egyenletét, mig [X] és [X*] helyettesitéssel a sejtkoncentráció öngátló hatásának egyenletét kapjuk.
Az általános egyenlet átalakitva alkalmas a gátlás tipusának és a konstansok meghatározására:
= (2.34)
1., Nem kompetitiv a termékgátlás és az öngátlás (2.3.ábra): m=0 ; n > 0 = KS
2.3.ábra. Nem kompetitiv termék-,vagy öngátlás.
2., Kompetitiv termék- és öngátlás (2.4.ábra): n=0 ; m < 0 =
2.4.ábra. Kompetitiv termék-vagy öngátlás.
3., Unkompetitiv termék- és öngátlás (2.5.ábra): három lehetôség : n > m > 0
m > n > 0
m = n > 0
2.5.ábra. Unkompetitiv termék-,vagy öngátlás három esete.
4. Általános eset (2.6.ábra): m < 0 ; n > 0
2.6.ábra. Általános termék- , vagy öngátlás.
Minden gátlástipusnál az ordinátametszet :
1/ = (2.35)
ln = n ln + ln (2.36)
A konstansokat - mivel az [I*] - t sem ismerjük - csak úgy kaphatjuk meg, ha felveszünk [I] - nál nagyobb valamilyen [I*] értéket és azzal elvégezzük az ábrázolást . Ha véletlenül jó értéket választottunk, akkor az ábrázolásnál egyenest kapunk, amelynek iránytangansébôl az n , tengelymetszetébôl a megkapható. Konkáv görbénél nagy, konvexnél kicsi a lelvett [I*] értéke . Ez alapján addig közelitünk mig az ábrázolásnál egyenest nem kapunk (2.7.ábra) :
Az abszcissza-metszetek viszont az 1/ - vel azonosak és azokból hasonló módszerrel megkapható a KS és az m értéke.
Szubsztrátgátlásnál a fenti módszer nem használható,mivel az S az szubsztrát is és gátlószer is önmagában. Ekkor két esetben vizsgálandó a gátlás :
[S] >> , ekkor a fenti gátlási egyenlet :
(2.37)
az [S*] próbálgatásos felvételével - a fentiekhez hasonlóan- ábrázolással az n és a megkapható.
2.7.ábra. Konstansok meghatározása az ordináta-metszetekbôl.
[S]<< , akkor = (2.38) logaritmálva és ábrázolva m és KS megkapható.
Ha mind a három gátlás egyidôben fordul elô,akkor az egyes gátlási egyenleteket össze kell szorozni.
2.1.3.2. Termékképzés gátlása.
A sejtszaporodáshoz hasonlóan itt is többféle modell ismeretes a termék gátlóhatására vonatkozóan:
- lineáris modell: (Zines és Rogers 1970) (2.39)
- exponenciális modell : e - K2[P] (Aiba et.al. 1968) (2.40)
- hiperbolikus modell : (Aiba és Shoda 1969) (2.41) - parabolikus modell : (Maiorella et.al.1984) (2.42)
A szubsztrát is gátolhatja a termékképzést : két modell erre az esetre :
= (Andrews 1968) (2.43)
= (Ciftci et.al.1983) (2.44)
Ha a termék és szubsztrátgátlás egyidôben játszódik le , akkor a legelfogadottabb hiperbolikus és parabolikus gátlási egyenletek egyesitése a szubsztrátgátlás két egyenletével adja a termékképzés gátlási egyenleteit :
[X] {} (2.45)
[X] (2.46)
[X] {} (2.47)
[X] (2.48)
2.1.4. Térfogati produktivitás szakaszos erjesztésnél.
Szakaszos erjesztéseknél a kinetikai adatokból nem lehet pontos térfogati produktivitást számolni,mivel az erjesztés folyamatán kivül idôt vesz igénybe az erjesztôkád ûritése, tisztitása, sterilezése,ujratöltése. De a lag és átmeneti fázisok, valamint az elô- és utóerjesztés sem megy teljes térfogati produktivitással( 2.8. ábra).
2.8.ábra. Térfogati produktivitás alakulása szakaszos erjesztésnél.
A maximális produktivitást ( Pvm) - amelyet a d[P]/dt reprezentál kg termék / m3h dimenzióval - tehát az erjedésnek csak egy részén lehet elérni, vagyis az átlagos térfogati produktivitás ( Pvá) kisebb lesz a számitott értéknél.
forrásom az oktatas.ch.bme.hu/oktatas/
